ชั้นเรียนประถม-ประสมศาสตร์พิกัดศิลป์-STEM-ตอนที่147

ความน่าจะเป็นในการเล่นไพ่ (2)

เนื่องจากเรารู้ว่า ความน่าจะเป็นของการจั่วไพ่ (Draw) ให้ได้ไพ่ชุดสีแดง เป็น ½ เราจะรู้ทันที (Instantly) ว่า ความน่าจะเป็นของการจั่วไพ่ชุดสีดำเป็น ½ เพราะทั้ง 2 เหตุการณ์เป็นเหตุการณ์เติมเต็ม (Complementary event) อันเป็นเหตุการณ์ที่มีผลบวกของความน่าจะเป็นรวมกันเป็น 1

ในไพ่สำรับ (Deck) หนึ่ง จะมีไพ่ราชา (King) 4 ใบ ดังนั้น ความน่าจะเป็นของการจั่วไพ่ให้ได้ไพ่ราชา เป็น 4/52 ซึ่งสามารถทำให้ง่ายขึ้นเป็น 1/13 หรือ 0.077 เช่นเดียวกัน (Likewise) เราสามารถเห็นความน่าจะเป็นของการจั่วไพ่ให้ได้ไพ่ราชาของโพแดง เป็น 1/52 หรือ 0.01923 เนื่องจากมีเพียงไพ่ 1 ใบในสำรับนั้น

อ่านเนื้อหาทั้งหมด | แบ่งปันบน Facebook

ชั้นเรียนประถม-ประสมศาสตร์พิกัดศิลป์-STEM-ตอนที่146

จากผังภูมิแท่งสู่การเล่นไพ่

สมมุติว่า จุดมุ่งหมายพื้นฐาน (Underlying) ของการวิจัยที่โรงเรียนประถมศึกษา คือการลดการบริโภคแท่งลูกกวาดในบรรดานักเรียนทุกระดับชั้น จำนวนรวมของแท่งลูกกวาดที่นักเรียนบริโภคในแต่ละชั้นเรียน จะเป็นประโยชน์มากกว่าสัดส่วน (Proportion) ของการบริโภคของนักเรียนแต่ละชั้น ถ้าเราสนใจในสัดส่วนละก็ แผนภูมิพายจะสนองตอบจุดมุ่งหมายได้ดีกว่า

อ่านเนื้อหาทั้งหมด | แบ่งปันบน Facebook

ชั้นเรียนประถม-ประสมศาสตร์พิกัดศิลป์-STEM-ตอนที่145

ผังภูมิแท่ง (2)

ให้เด็กเตรียมฝึกปรือสร้างผังภูมิแท่ง (Bar chart) ของตนเอง โดยรวมข้อมูลดิบจากการตั้งคำถามเพื่อสัก 4 – 5 คน ดังต่อไปนี้

  • คุณไปมากี่จังเหวัดแล้ว?

  • คุณมีสัตว์เลี้ยงมากน้อยแค่ไหนในช่วงอายุที่ผ่านมา?

  • คุณมีเครื่องเล่นดนตรีกี่ชิ้นในบ้านของคุณ

  • คุณมีลูกพี่ลูกน้อง (Cousin) กี่คน?

  • คุณเคยเดินทางโดยเครื่องบินมาแล้วกี่ครั้ง?

  • คุณปลูกพืชกี่ต้นในบ้านของคุณ?

อ่านเนื้อหาทั้งหมด | แบ่งปันบน Facebook

ชั้นเรียนประถม-ประสมศาสตร์พิกัดศิลป์-STEM-ตอนที่144

ผังภูมิแท่ง (1)

สมมุติว่า เราต้องการสร้างผังภูมิราบ (Horizontal) โดยวางประเภท (Category) ไปตามด้านซ้ายของผังภูมิ มีระยะห่างเท่าๆ กัน (Equidistant) จากอนุบาล ประถม 1 ประถม 2 ประถม 3 ประถม 4 และ ประถม 5 ต้องให้แน่ใจว่า มีช่องห่าง (Space เพียงพอระหว่างแท่ง และช่วงส่วนสูง (ความยาว) ของแต่ละแท่ง

ใช้ไม้บรรทัดสร้างมาตราส่วน (Scale) ไปตามส่วนล่าง (Bottom) ของผังภูมิแท่ง โดยใช้ข้อมูลดิบสร้างกราฟที่มีช่วงห่าง 1 นิ้ว เท่ากับ ลูกกวาด 100 ลูก ซึ่งจะทำให้แท่งใหญ่ที่สุดในผังภูมิมีความสูง 4 นิ้ว แท่งอนุบาล จะมีขนาด 1 นิ้วครึ่ง แท่งประถม 1 จะมีขนาด 2 นิ้ว แล้วดำเนินต่อไปเรื่อยๆ

อ่านเนื้อหาทั้งหมด | แบ่งปันบน Facebook

ชั้นเรียนประถม-ประสมศาสตร์พิกัดศิลป์-STEM-ตอนที่143

จากผังภูมิพายสู่ผังภูมิแท่ง

อันที่จริง เพื่อให้การนำเสนอผังภูมิพายถูกต้อง สัดส่วน (Proportion) ของส่วน (Section) ต้องรวมกับเท่ากับ 100% เสมอ แต่ไม่จำเป็นต้องหมายความว่า ผังภูมิพายเป็นทางเลือกที่ดีที่สุดสำหรับการแสดง (Display) ข้อมูลเป็นรูปกราฟ ผังภูมิพายที่มีแบ่งชิ้นส่วน (Slice) มากเกินไปจนถี่ยิบก็อ่านยากและแปรผลลำบาก

หนทางที่ดีที่สุดในการใช้ผังภูมิพายก็คือ ใช้เมื่อทำงานไม่กี่ประเภทของข้อมูลที่แยกจากกันอย่างเด็ดขาด (Mutually exclusive) และประเภทเหล่านี้ สามารถแทนสัดส่วนขนาดต่างๆ กันของจำนวนทั้งหมด (Whole) ถ้าชิ้นส่วนมีขนาดเท่าๆ กันโดยประมาณ ผังภูมิพายนั้นๆ ไม่ได้ให้ข้อมูลที่เป็นประโยชน์มากแก่ผู้ใช้มากนัก

อ่านเนื้อหาทั้งหมด | แบ่งปันบน Facebook

ชั้นเรียนประถม-ประสมศาสตร์พิกัดศิลป์-STEM-ตอนที่142

ผังภูมิพาย (3)

ขั้นตอนเพิ่มเติม (Extra) ของการรวบรวมข้อมูลดิบ (Raw data) จะช่วยให้เด็กเห็นการเชื่อมโยง (Connection) ระหว่างข้อมูลในโลกแห่งความเป็นจริง (Real-world) กับผังภูมิ (Chart) และกราฟ (Graph) สองมิติ (2 Dimension) เด็กสามารถใช้วัสดุเดียวกันในกิจกรรมก่อนหน้านี้ สร้างผังภูมิพายที่นำเสนอข้อมูลในลักษณะที่ย่อยง่าย (Digestible manner) [เข้าใจง่าย] ให้เด็กตั้งคำถามต่อไปนี้ ให้เพื่อนสัก 10 คนตอบ แล้วบันทึกคำตอบไว้

อ่านเนื้อหาทั้งหมด | แบ่งปันบน Facebook

ชั้นเรียนประถม-ประสมศาสตร์ประสานศิลป์-STEAM-ตอนที่141

ปัจฉิมบท (2)

ลองจินตนาการชั้นเรียนที่เด็กๆ เลียนแบบ (Imitate) หนทางการเรียนรู้ของ ลีโอนาโด ดาวินชี (Leonardo DaVinci) หรือ ไมเคิลแอนเจลโล (Michaelangello) การกระทำดังกล่าว ไม่เพียงแต่โน้มน้าว (Persuade) การบูรณาการศิลปะให้เข้ากับหลักสูตรประถมต้นและประถมปลายเท่านั้น แต่ยังเตือน (Remind) ให้เราระลึกถึงคุณค่าของการศึกษาที่มีมาแต่ดั้งเดิม (Classical education) ซึ่งระบุว่า ความรู้ทั้งมวลมีสหสัมพันธ์ต่อกัน (Inter-related) [อย่างลึกซึ้ง]

คุณผู้อ่านคงสังเกตได้ว่า บทความเหล่านี้เป็นการแปลงโฉม (Transform) ชั้นเรียนประถมศึกษาให้เป็นศูนย์กลาง¬ของการค้นหา (Inquiry) [ความรู้ทาง] ศิลปะและวิทยาศาสตร์ในวิถีที่เชื่อถือได้ (Credible manner) ชี้นำเป็นขั้นเป็นตอน (Step¬-by-step guideline) และให้เด็กมีส่วนร่วมในการเรียนรู้ STEM ในหลักสูตรที่อุดม (Rich) ด้วยสหวิทยาการ (Inter-disciplinary)

อ่านเนื้อหาทั้งหมด | แบ่งปันบน Facebook

ชั้นเรียนประถม-ประสมศาสตร์พิกัดศิลป์-STEM-ตอนที่141

ผังภูมิพาย (2)

เมื่อเด็กสามารถแปลงข้อมูลดิบให้เป็นเปอร์เซ็นต์ได้แล้ว ให้เขาลองหยุด (Pause) คิดชั่วขณะ (Moment) เพื่อบวกผลลัพธ์ของเปอร์เซ็นต์ทั้งหมด ถ้ารวมแล้วมิได้เป็น 100% [แสดงว่ามีอะไรบางอย่างที่ผิดพลาด] ให้เขากลับไปตรวจสอบการคำนวณใหม่ เนื่องจากเปอร์เซ็นต์ทั้งหมดควรจะรวมกันได้ 100% พอดี

ขั้นตอนต่อไปจะเกี่ยวข้องกับเรขาคณิตเ(Geometry) เล็กน้อย ตามที่เด็กคงเคยทราบมาแล้วว่า วงกลม (Circle) ประกอบด้วย 360 องศา ลองให้เขาคูณจำนวนองศาด้วยแต่ละเปอร์เซ็นต์ของเขาเองที่รวมแล้วได้ 100% ดังตัวอย่างข้างล่างนี้ เด็กจะพบมุม (Angle) ที่เขาจำเป็นต้องมีเพื่อสร้างแต่ละส่วน (Section) ของผังภูมิพาย

อ่านเนื้อหาทั้งหมด | แบ่งปันบน Facebook

ชั้นเรียนประถม-ประสมศาสตร์ประสานศิลป์-STEAM-ตอนที่140

ปัจฉิมบท (1)

ตั้งแต่วันจันทร์ที่ 4 กรกฎาคม 2916 เป็นต้นมา ผมได้เริ่มบทแรกของ STEAM โดยตัวอักษร A ย่อมาจาก Arts (= ศิลปะ) และอาจแทนคำว่า Advantage (คุณประโยชน์) ที่นักเรียนจะได้รับ เมื่อครูได้บูรณาการ (Integrate) ศิลปะเข้าไปในการสอนสาขาวิชา STEM (Science, Technology, Engineering, and Mathematics)

ตามที่งานวิจัยในวิทยาการการรับรู้ (Cognitive) และประสาทศาสตร์ (Neuro-science) ได้แสดงให้เห็น กิจกรรมศิลปะได้เพิ่มพูนความคิดสร้างสรรค์ (Creativity) การแก้ปัญหา (Problem-solving) ระบบความทรงจำ (Memory system) และทักษะการวิเคราะห์ (Analytical skill) ซึ่งทั้งหมดนี้มีความสำคัญต่อการบรรลุความสำเร็จของ STEM

อ่านเนื้อหาทั้งหมด | แบ่งปันบน Facebook

ชั้นเรียนประถม-ประสมศาสตร์พิกัดศิลป์-STEM-ตอนที่140

ผังภูมิพาย (1)

ตัวอย่างของผังภูมิพาย (Pie chart) [หรือแผนภูมิกง] อาจแสดงสาเหตุของเครื่องบินล่าช้า (Delay) โดยทั้งวงกลม (Whole circle) หรือพาย แทนเหตุผลทั้งปวง (Universe) ว่าทำไมเที่ยวบิน (Flight) จึงล่าช้า? แต่ละส่วน (Section) ของวงกลม หรือส่วนหนึ่งของขนมพายแทนเหตุผลเฉพาะ (Particular) ว่าทำไมเที่ยวบินจึงล่าช้า?

เด็กอาจคิดได้จากการสำรวจ (Examine) ผังภูมิพายว่า สาเหตุสำคัญมากที่สุดของเที่ยวบินล่าช้าคือ ลมฟ้าอากาศ (Weather) ส่วนสาเหตุสำคัญน้อยที่สุดของเที่ยวบินล่าช้า อาจเป็นเครื่องขัดข้อง (Equipment failure) ส่วนขนาดของแต่ละส่วนของผังภูมิพาย ตรงกับ (Correspond) ข้อมูลที่แทนในผังภูมิ ซึ่งในทางปฏิบัติแล้ว ผังภูมิพายเป็นสิ่งที่ง่ายในการแปรผล (Interpret) เมื่อใช้อย่างเหมาะสม (Properly)

อ่านเนื้อหาทั้งหมด | แบ่งปันบน Facebook

ชั้นเรียนประถม-ประสมศาสตร์ประสานศิลป์-STEAM-ตอนที่139

สุดท้าย ปลายทาง (2)

การสอนเป็นอาชีพที่ยิ่งใหญ่ (Great vocation) ที่ดึงดูดผู้ที่รักการเรียนรู้ตลอดชีวิต (Life-long) ด้วยเจตจำนงที่สูงส่ง (Noble intent) การอุทิศที่มุ่งมั่น (Fierce devotion) และพลังงานที่ไร้ขอบเขต (Boundless energy) แต่น่าเสียดายที่เรายังคงสูญเสียครูที่เก่งที่สุดในอัตราที่น่าตกใจ (Alarming)

การทดสอบที่มีความเสี่ยงสูง (High-stake) การปราศจากแรงสนับสนุนและการมีส่วนร่วมของพ่อแม่และผู้ปกครอง ผู้บริหารโรงเรียนที่ขาดความเข้าใจและแรงบันดาลใจ (Inspired) รวมกันเป็นสาเหตุของความอ่อนแอในอาชีพที่เคยแสนวิเศษ ผลลัพธ์ก็คือ ความเสื่อมถอยในการสอนเพื่อผลิตผู้ใหญ่เยาว์วัยที่สร้างสรรค์ที่ควรมีขีดความสามารถ (Capability) ในการแก้ปัญหา เพื่อรับมือกับความท้าทายในโลกแห่งเป็นความจริง และสร้างคุณประโยชน์ (Contribution) ให้แก่ชุมชนของเขาและประเทศชาติในที่สุด

อ่านเนื้อหาทั้งหมด | แบ่งปันบน Facebook

ชั้นเรียนประถม-ประสมศาสตร์พิกัดศิลป์-STEM-ตอนที่139

แนวโน้มสู่ส่วนกลาง (4)

เราสามารถฝึกปรือแนวความคิดของค่าเฉลี่ย (Mean) ค่ากลาง (Mean) และ ค่าฐานนิยม (Mode) ทุกครั้งที่มีโอกาส

  • ในคราวหน้าที่มีโอกาสสังสรรค์ในครอบครัวหรือกับเพื่อนฝูง ลองให้เด็กถามอายุทุกคนที่มาร่วมงาน (Attendance) แล้วให้เด็กคำนวณค่าเฉลี่ย ค่ากลาง และค่าฐานนิยม ลองให้เด็กค้นหา “ค่านอกพิกัด” (Outlier) ที่เห็นเด่นชัด อาจเป็นเพื่อน หรือสมาชิกครอบครัวที่อายุน้อยกว่า หรือแก่กว่าผู้อื่นที่มาร่วมงาน

  • ให้เด็กถามเพื่อนร่วมชั้นว่า ที่บ้านมีโทรทัศน์กี่เครื่อง แล้วให้เด็กหา ค่าเฉลี่ย ค่ากลาง และค่าฐานนิยมของโทรทัศน์ดังกล่าว

  • ติดตามว่าเราใช้เงินไปเท่าไรในเแต่ละวัน ตลอด 1 เดือน ณ สิ้นเดือน ให้เด็กคำนวณค่าเฉลี่ยของจำนวนเงินที่ใช้ไปในแต่ละวัน แล้วให้คำนวณค่ากลางและค่าฐานนิยม

อ่านเนื้อหาทั้งหมด | แบ่งปันบน Facebook

ชั้นเรียนประถม-ประสมศาสตร์ประสานศิลป์-STEAM-ตอนที่138

สุดท้าย ปลายทาง (1)

มองไปข้างหน้าถึงสิ่งที่อาจเป็นอุปสรรค (Barrier) ต่อการนำไปลงมือปฏิบัติของบทเรียน STEAM อาทิ ตารางสอนของครู STEM และครูสอนศิลปะแน่นเกินไปหรือไม่? หรือตารางสอนมีความขัดแย้งกัน (Conflict) จนกีดกัน (Prohibit) ความร่วมมือ (Collaboration) และการฝึกสอนรุ่นราวคราวเดียวกันหรือไม่?

อ่านเนื้อหาทั้งหมด | แบ่งปันบน Facebook

ชั้นเรียนประถม-ประสมศาสตร์พิกัดศิลป์-STEM-ตอนที่138

แนวโน้มสู่ส่วนกลาง (3)

กลับไปที่ปัญหาของทีมบาสเก็ตบอล (Basketball) หน้าใหม่ ในการเข้าแถว (Line-up) เริ่มต้น ความสูงของผู้เล่นตามลำดับ ได้แก่ 10, 6, 5, 5 และ 4 ฟุต เมื่อเราจัดแจง (Arrange) ใหม่จากต่ำสุดไปยังสูงสุด ความสูงของผู้เล่นได้แก่

4, 5, 5, 6 และ 10

เมื่อทำตามขั้นตอน (Procedure) ที่สรุปความ (Outline) ไว้ก่อนหน้า คงจะเห็นเด่นชัดว่า ค่ากลาง (Median) ของผู้เล่นคือ 5 ฟุต แต่เนื่องจากความสูงของโจเซ็ฟ (Joseph) แตกต่างจากผู้เล่นคนอื่นมาก ค่ากลาง (Median) จึงเป็นดัชนีชี้วัด (Indicator) ของชุดข้อมูล (Data set) ในเรื่องจุดกลาง (Central point) ได้ดีกว่าค่าเฉลี่ย (Mean)

อ่านเนื้อหาทั้งหมด | แบ่งปันบน Facebook

ชั้นเรียนประถม-ประสมศาสตร์ประสานศิลป์-STEAM-ตอนที่137

การพัฒนาความเป็นมืออาชีพ (4)

ผู้บริหารโรงเรียนหรือผู้นำในการพัฒนาความเป็นมืออาชีพ รับผิดชอบในการบริหารโปรแกรมการฝึกอบรมเพื่อช่วยให้ครู STEM กลายเป็น STEAM โดยพิจารณาเกร็ดเสนอแนะ (Recommendation tips) ดังต่อไปนี้

  • การนำบทเรียน STEAM ไปลงมือปฏิบัติ มีแนวโน้มที่จะเกิดขึ้นถ้าครูรับรู้ว่าการเข้าเยี่ยมชั้นเรียน STEAM และให้ความเห็นที่สะท้อนอย่างสร้างสรรค์ (Constructive feedback) เกี่ยวกับสิ่งที่สังเกตเห็น ใช้รูปแบบของการฝึกสอนรุ่นราวคราวเดียวกัน(Peer-coaching format) และค้นหาหนทางสำหรับครู STEM และครูสอนศิลปะ เพื่อสังเกตซึ่งกันและกันในบางช่วงเวลา ในขณะที่ครูนำบทเรียน STEAM ไปลงมือปฏิบัติ รวมทั้งหาหรือ (Confer) หรือให้ความคิดเห็นเกี่ยวกับบทเรียนว่าดำเนินไปอย่างไร?

    อ่านเนื้อหาทั้งหมด | แบ่งปันบน Facebook

ชั้นเรียนประถม-ประสมศาสตร์พิกัดศิลป์-STEM-ตอนที่137

แนวโน้มสู่ส่วนกลาง (2)

หนทางง่ายที่สุดที่จะหาค่ากลาง (Median) ก็คือ ในเบื้องต้น ให้จัดแจงค่าของชุดข้อมูลจากต่ำสุดไปจนถึงสูงสุด ตัวอย่างเช่น ชุดข้อมูลประกอบด้วยค่าของ 100, 35, 15, 20, และ 5 เมื่อเรียงลำดับใหม่จากต่ำสุดไปจนถึงสูงสุด ก็จะได้

5, 15, 20, 35 และ 100

ขั้นตอนต่อไปคือ การขีดฆ่าออก (Cross out) ซึ่งค่าต่ำสุด และค่าสูงสุด ทั้ง 2 ค่านี้ มิใช่ ค่ากลาง (Median) ก็จะคงเหลือ

5, 15, 20, 35 และ 100

อ่านเนื้อหาทั้งหมด | แบ่งปันบน Facebook

ชั้นเรียนประถม-ประสมศาสตร์ประสานศิลป์-STEAM-ตอนที่136

การพัฒนาความเป็นมืออาชีพ (3)

การทำวิจัยขนาดย่อมในชั้นเรียน หรือในโรงเรียน อาจทำให้ครูที่ต้องการยืนยันความถูกต้อง (Validation) สามารถผนวก (Incorporate) กลยุทธ์ STEAM ใหม่ๆ ให้เข้ากับองค์ประกอบการสอน (Instructional repertoire) งานวิจัยเชิงปฏิบัติ (Action research) ให้โอกาสครูผู้ปฏิบัติงาน (Practitioners) เป็นนักวิจัยและค้นหาปัญหาเฉพาะที่มีผลกระทบต่อการเรียนการสอน

อ่านเนื้อหาทั้งหมด | แบ่งปันบน Facebook

ชั้นเรียนประถม-ประสมศาสตร์พิกัดศิลป์-STEM-ตอนที่136

แนวโน้มสู่ส่วนกลาง (1)

สมมุติว่า ความสูงของผู้เล่นบาสเก็ตบอล (Basketball) หน้าใหม่ 5 คน มีดังนี้

โจเซ็ฟ (Joseph)      10 ฟุต (ซึ่งสูงผิดปรกติมากๆ)

เจนนี่ (Jenny)           6 ฟุต

จอร์แดน (Jordan)     5 ฟุต

โจชัว (Joshua)         5 ฟุต

จอห์นนี่ (Johnny)     4 ฟุต

การรวบรวมความสูงของผู้เล่น เป็นชุดข้อมูล (Data set) ที่มีค่า (Value) 5 จำนวน เด็กอาจเดา (Guess) เกี่ยวกับจุดศูนย์กลาง (Central point) ของชุดข้อมูลนี้ โดยเพียงกวาดสายตา (Eye-balling) และไม่จำเป็นต้องเดา เราอาจคำนวณค่าเฉลี่ย (Mean or average) ได้ง่าย โดยรวมค่าทั้ง 5 จำนวนเข้าด้วยกัน แล้วหารผลลัพธ์ด้วยจำนวนของค่าในชุดข้อมูล

อ่านเนื้อหาทั้งหมด | แบ่งปันบน Facebook

ชั้นเรียนประถม-ประสมศาสตร์ประสานศิลป์-STEAM-ตอนที่135

การพัฒนาความเป็นมืออาชีพ (2)

ลักษณะที่ไม่คุกคาม (Non-threatening) แต่สนับสนุน (Supportive) ของความสัมพันธ์ในการสอนกันเอง (Peer relationship) ส่งเสริมให้ครูกล้าเสี่ยง (Take risk) และลองวิธีการ (Technique) ใหม่ๆ ที่อาจถูกหลีกเลี่ยง (Avoid) เพราะความกลัวล้มเหลว หรือการตรวจสอบอย่างละเอียด (Scrutiny) จากฝ่ายบริหารของโรงเรียน

อ่านเนื้อหาทั้งหมด | แบ่งปันบน Facebook

ชั้นเรียนประถม-ประสมศาสตร์พิกัดศิลป์-STEM-ตอนที่135

พูดจาประสาสถิติ

มีรายงานอย่างกว้างขวาง (Widely reported) ว่า นักประพันธ์ชื่อดัง เอช จี เวลส์ (H. G. Wells) เคยกล่าวว่า “วันหนึ่งในอนาคต การคิดเชิงสถิติ (Statistics) จะกลายเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการเป็นพลเมืองที่มีประสิทธิภาพ (Efficient citizenship) เช่นเดียวกับความสามารถในการอ่าน (Reading) และการเขียน (Writing)”

อ่านเนื้อหาทั้งหมด | แบ่งปันบน Facebook

สมาชิกที่ใช้งานอยู่ขณะนี้ คน