หน้าหลัก » Blogs » ชั้นเรียนประถม – ประสมศาสตร์ประสานศิลป์STEM ตอนที่ 148 – ความน่าจะเป็นในการเล่นไพ่ (2)

สารบัญ

บทความที่เกี่ยวข้อง


ความน่าจะเป็นในการเล่นไพ่ (2)

เนื่องจากเรารู้ว่า ความน่าจะเป็นของการจั่วไพ่ (Draw) ให้ได้ไพ่ชุดสีแดง เป็น ½ เราจะรู้ทันที (Instantly) ว่า ความน่าจะเป็นของการจั่วไพ่ชุดสีดำเป็น ½ เพราะทั้ง 2 เหตุการณ์เป็นเหตุการณ์เติมเต็ม (Complementary event) อันเป็นเหตุการณ์ที่มีผลบวกของความน่าจะเป็นรวมกันเป็น 1

ในไพ่สำรับ (Deck) หนึ่ง จะมีไพ่ราชา (King) 4 ใบ ดังนั้น ความน่าจะเป็นของการจั่วไพ่ให้ได้ไพ่ราชา เป็น 4/52 ซึ่งสามารถทำให้ง่ายขึ้นเป็น 1/13 หรือ 0.077 เช่นเดียวกัน (Likewise) เราสามารถเห็นความน่าจะเป็นของการจั่วไพ่ให้ได้ไพ่ราชาของโพแดง เป็น 1/52 หรือ 0.01923 เนื่องจากมีเพียงไพ่ 1 ใบในสำรับนั้น

กฎพิเศษของการบวก (Addition rule) ใช้ไม่ได้สำหรับการคำนวณแนวโน้มของการจั่วไพ่ให้ได้ไพ่ราชาหรือไพ่โพแดง การที่เราได้ติดตามกิจกรรมทั้งหมดทำให้เราเห็นความน่าจะเป็นของการจั่วไพ่ให้ได้โพแดงเป็น 13/52 ถ้าเราทำตามกฎพิเศษของการบวก ความน่าจะเป็นของการจั่วไพ่ให้ได้ไพ่ราชาบวกความน่าจะเป็นของการจั่วไพ่ให้ได้ไพ่โพแดง จึงเป็น 4/52 + 13/52 = 17/52 แต่คำตอบนี้ไม่ถูกต้องนัก ด้วยไพ่ที่คลี่กระจายออกต่อหน้าเรา เราจะเห็นว่า มีไพ่โพแดงอยู่ 13 ใบ และไพ่ราชาอยู่ 3 ใบที่มิใช่ไพ่โพแดง ดังนั้น แนวโน้มของการจั่วไพ่ให้ได้ไพ่ราชา หรือไพ่โพแดง จึงเป็น 16/52

เหตุผลที่กฎพิเศษของการบวกใช้ไม่ได้ในกรณีนี้ก็คือ ชุดไพ่ราชา และชุดไพ่โพแดงมิได้แยกจากกันอย่างเด็ดขาด (Mutually exclusive) แต่มีการคาบเกี่ยวกันอยู่ระหว่าง 2 ชุด เนื่องจากไพ่ราชาของไพ่โพแดง อยู่ในชุดทั้งสอง เมื่อ A กับ B มิได้แยกจากกันอย่างเด็ดขาด เราต้องอาศัยอีกกฎเกณฑ์หนึ่งของความน่าจะเป็น กล่าวคือ กฎดังกล่าว คือกฎทั่วไป (General rule) ของการบวก

กฎดังกล่าว กล่าวว่า ความน่าจะเป็นของการเกิด A หรือ B คือความน่าจะเป็นของการเกิด A บวกกับความน่าจะเป็นของการเกิด B ลบด้วยความน่าจะเป็นของการเกิดทั้ง A และ B ดังนั้น ความน่าจะเป็นของการจั่วไพ่ให้ได้ไพ่ราชา¬ของไพ่โพแดง จึงเท่ากับ (Equal) ความน่าจะเป็นของการจั่วไพ่ให้ได้ไพ่ราชา บวกกับความน่าจะเป็นของการจั่วไพ่ให้ได้ไพ่โพแดง ลบด้วยความน่าจะเป็นของการจั่วไพ่ให้ได้ไพ่ราชาของไพ่โพแดง หรือ 4/52 + 13/52 – 1/52 = 16/52

มีหลากหลายวิธีที่เราสามารถขยาย (Extend) กิจกรรมการเล่นไพ่ความน่าจะเป็น ลองให้เด็กนวณความน่าจะเป็นสำหรับแต่ละฉากเหตุการณ์ (Scenario) ดังต่อไปนี้ ในการสับไพ่ (Draw) แบบสุ่ม (Random) โดยมองไม่เห็นไพ่ (Unseen) ลองตั้งถามเด็กถึงความน่าจะเป็นที่จะได้ไพ่ ดังต่อไปนี้ 1. โพแดง (Heart) 2. ไพ่สีแดง (Red card) 3. ไพ่ราชา (King) 4.ไพ่ราชาที่เป็นโพแดง (King of heart) และ 5.ไพ่ราชา หรือ โพแดง

แหล่งข้อมูล:

  1. Sawah, Rihab and Anthony Clark. (2015). The Everything STEM Handbook – Help Your Child Learn and Succeed in the Fields of Science, Technology, Engineering, and Math. Avon, MA: Adams Media.
  2. Playing cards-https://en.wikipedia.org/wiki/Playing_card [2019,April 25].

สมาชิกที่ใช้งานอยู่ขณะนี้ คน